已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．

题干

已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a²+b²+c²的最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-22 05:09:12

解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|

∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，

∴f（x）_max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．

（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a²+b²+c²）1²+（﹣2）²+1²