已知 ΔABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，且 sinsinsin

2

A

+

2

B

−

2

C

c

=   sinsincoscos

A

B

a

B

+

b

A

，若 a+b=4 ，则 c 的取值范围为（   ）

A：$\left(0,4\right)$

B：$2,4)$

C：$1,4)$

D：$(2,4$