过双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0,b>0) 的一个焦点 F 的直线与双曲线相交于 A,B 两点，当 AB⊥x 轴时，称线段 AB 为双曲线的通径．若 |AB| 的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（     ）

A：$(1,\sqrt{2}$

B：$\left(1,\sqrt{2}\right)$

C：$\left(1,+\infty \right)$

D：$\sqrt{2},+\infty ）$