题干

已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF
(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证:CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为22,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
 
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-10-27 10:12:44

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证明:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,则在△BAD和△CAF中,AB=

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阅读下面的文字,完成下列各题。

    我国书法理论诞生较早,始见于汉代。崔瑗所谓“观其法象,俯仰有仪”,蔡邕所谓“书肇于自然”的书法评论,可算是书法理论的萌芽。此后,“自然”二字出现频率极高,且在不同时段、不同理论家的认知中有着不同的内涵。

    汉代的书论中,“观物取象”意识普遍存在。在此观念下,当时的书论家不但关注汉字点画形状的书写方法,而且注重以自然物象来对应说明点画的形状与面貌。到了魏晋,书论对点画的描述更加微观细致。卫夫人《笔阵图》中提到“横如千里阵云”“点如高峰坠石”,以自然之形比附书法之形;王羲之《笔势论十二章》中的“屈脚之法,弯如角弓之张”,则揭示了书法点画形状与自然物象之间的相似性。这种从形状上把自然物象与书法点画紧密相连的理论,属于第一自然——“眼中自然”。在后世有关“永字八法”的讨论中,这种理论被进一步细化,但对自然内涵的拓展上并没有多大进展。用这一自然概念理解书法,具体可感,真实可信,但这种一一对应的关系毕竟有限。因为,它只能停留在书法具体点画外形的层面,一旦超出点画外形,进入到点画姿态以及整个字的造型与姿态问题时,这种以物对应的办法就陷入了尴尬。于是,书法理论的构建中就出现了“第二自然”,即“胸中自然”。

    “胸中自然”基于生命意识与书法审美。魏晋南北朝书论中用自然物象来喻说书家的个人风格,并以此来表达不同书家作品中流露出来的生命意象,如梁武帝说“王羲之书字势雄逸,如龙跳天门,虎卧凤阙”,“韦诞书如龙威虎振,剑拔弩张”。到了唐代,孙过庭《书谱》中讲到书法“同自然之妙有,非力运之能成”,这就是说,书法与自然的关系不是简单的视觉感官上的相似性,而是自然与人心妙合的产物,需要感受与体悟。

    怎样将胸中的“第二自然”自然而然地表达出来呢?这就进入了基于法道观念与心性表现的“第三自然”——“手中自然”。宋代以后,在尚意思潮的影响下,书法的主要追求已经不是妙悟自然,更不是眼观自然,而是心性的自然流露,以及表达方式上的“自然而然”。苏轼的书写状态“我书意造本无法,点画信手烦推求”,便是他本人真性情、真情感的流露。此类作品,字如其人,人如其字,一切都自然而然。自然而然即为自由自在,是人生的最高境界,也必然是书法的最高境界。

    历代书家正是在观察、体悟、回归自然的过程中,提炼了书法的点画样式,丰富了书法的生命意象,升华了书法的审美境界,终将书法内化为书家的人格修养和心性表达。

(摘编自史忠平《中国古代书论中的“自然”变迁》)