已知f（logax）=x﹣k-1x（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=32时，不等式

题干

已知f（log_ax）=x﹣

（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．

（1）求k的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若f（1）=

时，不等式f（a^2x+a^﹣2x）+f（ma^﹣x﹣ma^x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-01-22 06:17:28

解：（1）令t=log_ax，则x=a^t，∴f（t）=a^t﹣（k﹣1）a^﹣t，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴a^﹣x﹣（k﹣1）a^x=﹣a^x+（k﹣1）a^﹣x，∴k﹣1=1，∴k=2；（2）f（x）=a^x﹣a^﹣x，∴f′（x）=lna（a^x+a^﹣x