已知f（x+1）=

2
f
(
x
)
f
(
x
)
+
2

，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为（  ）

A：f（x）= $\frac{4}{2^x+2}$

B：f（x）= $\frac{2}{x+1}$

C：f（x）= $\frac{1}{2x+1}$

D：f（x）= $\frac{2}{2x+1}$