题干

设函数f(x)=ex﹣2ax,x∈R.
(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;
(3)当a>
1
2
时,求函数f(x)在[0,2a]上的最小值和最大值.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2013-01-23 08:50:16

答案(点此获取答案解析)

解:(1)当a=1时,f(x)=ex﹣2x,

f(0)=1,故切点坐标为(0,1),

f′(x)=ex﹣2,

故切线的斜率k=f′(0)=﹣1,

∴切线的方程为:y﹣1=﹣x,即x+y﹣1=0,

(2)在(1)的条件下,令f′(x)=0,则x=ln2,

当x<ln2时,f′(x)<0,此时函数为减函数;

当x>ln2时,f′(x)>0,此时函数为增函数;

故当x