设函数f（x）=ex﹣2ax，x∈R．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；（3）当a＞12时，求函数f（x）在[0，2a]上的

题干

设函数f（x）=e^x﹣2ax，x∈R．

（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；

（3）当a＞

1

2

时，求函数f（x）在[0，2a]上的最小值和最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2013-01-23 08:50:16

解：（1）当a=1时，f（x）=e^x﹣2x，

f（0）=1，故切点坐标为（0，1），

f′（x）=e^x﹣2，

故切线的斜率k=f′（0）=﹣1，

∴切线的方程为：y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，

（2）在（1）的条件下，令f′（x）=0，则x=ln2，

当x＜ln2时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；

当x＞ln2时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；

故当x