如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 3 ），动点B，C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（  ）

A：$\frac{3-\sqrt{3}}{\text{2}}$

B：$\frac{3+\sqrt{3}}{\text{2}}$

C：4 $\sqrt{3}$ ＋6

D：4 $\sqrt{3}$ －6