设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足 ，AD→ = λλ

+

1

2

+

2

AB→ ， AP→ = ，AD→ + λλ

+

1

BC→ ，λ＞0，则 △△

S

A

P

D

S

A

B

C

的最大值为（   ）

A：2 $\sqrt{2}$

B：$\sqrt{2}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\frac{\sqrt{2}}{4}$