已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P1、P2和点P3、P4，线段P1P2、P3P4的中点分别为M1、M2．（Ⅰ）求线段P1P2的中点M

题干

已知抛物线C：y²=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P₁、P₂和点P₃、P₄，线段P₁P₂、P₃P₄的中点分别为M₁、M₂．

（Ⅰ）求线段P₁P₂的中点M₁的轨迹方程；

（Ⅱ）求△FM₁M₂面积的最小值；

（Ⅲ）过M₁、M₂的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-12-25 04:04:47

解：（Ⅰ）由题设条件得焦点坐标为F（1，0），

设直线P₁P₂的方程为y=k（x﹣1），k≠0．

联立 ${\begin{cases} y = k (< \end{cases}$