下列各项表示相等函数的是（    ）

A：$f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$与$g\left(x\right)=x+1$

B：$f\left(x\right)=\sqrt{x^2}-1$与$g\left(x\right)=x+1$

C：$f\left(t\right)=\sqrt{\frac{1+t}{1-t}}$与$g\left(x\right)=\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$

D：$f\left(x\right)=1$与$g\left(x\right)=x·\frac{1}{x}$