下列各项中，对名著的表述有误的一项是（     ）

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图， $Rt△ABC$ 的内切圆与斜边 $AB$ 相切于点 $D$ ， $AD=3$ ， $BD=4$ ，求 $△ABC$ 的面积.

解：设 $△ABC$ 的内切圆分别与 $AC$ 、 $BC$ 相切于点 $E$ 、 $F$ ， $CE$ 的长为 $x$ .

根据切线长定理，得 $AE=AD=3$ ， $BF=BD=4$ ， $CF=CE=x$ .

根据勾股定理，得 ${\left(x+3\right)}^2+{\left(x+4\right)}^2={\left(3+4\right)}^2$ .

整理，得 $x^2+7x=12$ .

所以 $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC$

$=\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(x+4\right)$

$=\frac{1}{2}\left(x^2+7x+12\right)$

$=\frac{1}{2}\times \left(12+12\right)$

$=12$ .

小颖发现 $12$ 恰好就是 $3\times 4$ ，即 $△ABC$ 的面积等于 $AD$ 与 $BD$ 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知： $△ABC$ 的内切圆与 $AB$ 相切于点 $D$ ， $AD=m$ ， $BD=n$ .

可以一般化吗？

我知道小女孩一共用了多少根火柴棒．可以这样想的：

____×____＋____＝____

还可以这样想：

____×____－____＝____

在图幅相同的地图上，比例尺越大，表示地区范围就越____，内容就越____．