设椭圆E： x2a2 + y28−a2 =1（a＞0）的焦点在x轴上．（Ⅰ）若椭圆E的离心率e= 25 a，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 2 与椭圆E_刷题宝

题干

设椭圆E：

x

2

a

2

+

y

2

8

−

a

2

=1（a＞0）的焦点在x轴上．

（Ⅰ）若椭圆E的离心率e=

2

5

a，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 2 与椭圆E的一个公共点，直线F₂P交y轴于点Q，连结F₁P，问当a变化时， F1P→ 与 F1Q→ 的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-07-08 01:28:53

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解：（Ⅰ）由题知c²=a²﹣（8﹣a²）=2a²﹣8，由 $e = \sqrt{2 a^{2} - 8}$

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