如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（   ）

A：$\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\frac{1}{2}$

B：$\frac{\pi }{2}$+1

C：π+ $\frac{1}{2}$

D：π+1