题干
已知椭圆 C:
+
=1 （a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x−y+2 =0 相切．
| x |
| 2 |
| a |
| 2 |
| y |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
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解：（Ⅰ）由题意知 e=
=
，
| c |
| a |
| 3 |
| 2 |
所以
