如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，

A．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）直接写出抛物线y=x²的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y=x²-x+的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的直径为，求a的值．
（4）①已知抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y=x²-x+的焦点短形与抛物线y=x²-2mx+m²+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．