题干
如图所示，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=x被椭圆C截得的弦长为
．
| x |
| 2 |
| a |
| 2 |
| y |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点M（x0，y0）是椭圆C上的动点，过原点O引两条射线l1，l2与圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=
分别相切，且l1，l2的斜率k1，k2存在．
| 2 |
| 3 |
①试问k1•k2是否定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；
②若射线l1，l2与椭圆C分别交于点A，B，求|OA|•|OB|的最大值．
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）由2c=2，c=1，设直线直线y=x被与椭圆C相交于P，Q两点，
则丨OP丨=
，设P（
| 2 |
| 3 |
| 3 |
