题干

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,BC=2AD,PB⊥AC,Q是线段PB的中点.

(Ⅰ)求证:AB⊥平面PAC;

(Ⅱ)求证:AQ∥平面PCD.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2015-10-29 05:56:50

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证明:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,AC,AB⊂平面ABCD,

∴PA⊥AC,PA⊥AB,

∵PB⊥AC,AP⊥AC,PA,PB⊂平面PAB,PA∩PB=P,

∴AC⊥平面PAB,

∵AB⊂平面PAB,

∴AC⊥AB,PA⊥AB,PA,AC⊂平面PAC,PA∩AC=A;

∴AB⊥平面PAC.

(Ⅱ)取PC中点E,连结QE,ED,

∵Q是线段PB的中点,E是PC的中点,

∴QE∥BC,BC=2AD,