已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求C的方程．

题干

已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x﹣1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求C的方程．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2012-08-14 08:23:27

解：圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x﹣1）²+y²=9，

设动圆P半径为R．

∵M在N内，∴动圆只能在N内与N内切，不能是N在动圆内，即：R＜3

动圆P与圆M外切，则PM=1+R，

动圆P与圆N内切，则PN=3﹣R，

∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距离之和为定值．

∴P是以M、N为焦点的椭圆．

∵MN的中点为原点，故椭圆中心在