如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁D₁，过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA₁＝2a．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，记该点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A₁B₁，BB₁上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为(    )

A：$\frac{5}{8}$

B：$\frac{3}{4}$

C：$\frac{13}{16}$

D：$\frac{7}{8}$