题干
已知数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
}的前n项和为Sn，求证： 1 a n a n + 1
≤Sn＜ 1 4
．1 3
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（Ⅰ）解：令m=1，p=n﹣1，q=2，可得：an+a1=an﹣1+a2，即an﹣an﹣1=3．（n≥2）．
∴数列{an}是等差数列，公差为3．
∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．
（Ⅱ）证明： {#mathm
