如图①，抛物线y＝﹣x²+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．
（1）求直线BD的解析式；
（2）如图②，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣GE的值最小，求出点G的坐标及PG﹣GE的最小值；
（3）将抛物线沿直线AC平移，点A，C平移后的对应点为A′，C'．在平面内有一动点H，当以点B，A'，C'，H为顶点的四边形为平行四边形时，在直线AC上方找一个满足条件的点H，与直线AC下方所有满足条件的点H为顶点的多边形为轴对称图形时，求出点A′的坐标．