已知定义在（0，+∞）上的函数 f(x)=

1

2

x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b ，其中a＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（   ）

A：$\frac{3}{2}{e}^2$

B：$\frac{3}{2}{e}^{\frac{2}{3}}$

C：$\frac{2}{3}{e}^{\frac{2}{3}}$

D：$\frac{1}{3}{e}^{\frac{1}{3}}$