元素观是化学的重要观念之一．下列有关元素的说法中错误的是（  ）

若$\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\alpha \right)=\frac{1}{4}$，则$\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}+2\alpha \right)$等于（　　）

（Ⅰ）设椭圆的下顶点为 $B\left(0,-b\right)$ ，当直线 $AM$ 的斜率为 $\sqrt{5}$ 时，若 $S_{\Delta ANB}=2S_{\Delta AMB}$ ，求 $b$ 的值；

（Ⅱ）若存在点 $M$ ， $N$ ，使得 $\left|AM\right|=\left|AN\right|$ ，且直线 $AM$ ， $AN$ 斜率的绝对值都不为 $1$ ，求 $b$ 的取值范围.

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在第53届苏州世乒赛女单决赛中，中国选手丁宁在0：2落后且右脚扭伤的情况下，“希望能战斗到最后”的强烈信念使她越战越勇，最终斩获冠军。丁宁的事迹告诉我们（    ）