如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）.以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴交x轴于点B，连结EC，AC，点P、Q为动点，设运动时间为t秒。

（1）直接写出A点坐标，并求出该抛物线的解析式；
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，为直角三角形？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作，交AC于点F，过点F作于点G，交抛物线于点Q，连结AQ，CQ.当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？