已知椭圆C： x2a2+y2b2 =1（a＞b＞0）的离心率为 12 ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ 6 =0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线L：y=kx+m_刷题宝

题干

已知椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ 6 =0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k_OA•k_OB=﹣

b

2

a

2

，求证：△AOB的面积为定值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-05-31 07:10:40

答案(点此获取答案解析）

（Ⅰ）解：由题意得

\begin{matrix} \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \\ c^{2} \end{matrix}

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