已知直线l₁：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l₂：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l₁、l₂交与点C，且C点的横坐标为1．
（1）如图，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S_△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；
（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；
（3）如图，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l₁绕点C旋转，使旋转后的直线l₃刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l₄，点M、N分别为直线l₃、l₄上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．