矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（   ）

A：1

B：$\frac{2}{3}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\frac{\sqrt{5}}{2}$