某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数与在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：
操作猜想：
（1）如图①，当，时，在轴的正方向上取一点作轴的平行线交于点，交于点.当时，________，________，________；当时，________，________，________；当时，猜想________.

数学思考：
（2）在轴的正方向上任意取点作轴的平行线，交于点、交于点，请用含、的式子表示的值，并利用图②加以证明.

推广应用：
（3）如图③，若，，在轴的正方向上分别取点、作轴的平行线，交于点、，交于点、，是否存在四边形是正方形？如果存在，求的长和点的坐标；如果不存在，请说明理由.