“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax
2+bxy+cy
2的x,y二次三项式来说,方法的关键是把x
2项系数a分解成两个因数a
1,a
2的积,即a=a
1•a
2,把y
2项系数c分解成两个因数,c
1,c
2的积,即c=c
1•c
2,并使a
1•c
2+a
2•c
1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax
2+bxy+cy
2=(a
1x+c
1y)(a
2x+c
2y)
例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2
解:如图,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y)
而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,
如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);

例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解:如图2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2;
而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2)
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题: