如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（  ）

A：$\sqrt{3}$ -1

B：3- $\sqrt{5}$

C：$\sqrt{5}$ +1

D：$\sqrt{5}$ -1