综合与研究
如图,抛物线
y=-
x2-2
x+3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C点D(m,0)为线段OA上一个动点(与点A,O不重合),过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P,与抛物线交于点Q,连接BP,与y轴交于点E.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)当点D是OA的中点时,求线段PQ的长;
(3)在点D运动的过程中,探究下列问题:
①是否存在一点D,使得PQ+

PC取得最大值?若存在,求此时m的值;若不存在,请说明理由;
②连接CQ,当线段PE=CQ时,直接写出m的值.
