题干
结果如此巧合！
下面是小颖对一道题目的解答.
题目：如图， Rt△ABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D ， AD=3 ， BD=4 ，求 △ABC 的面积.
解：设 △ABC 的内切圆分别与 AC 、 BC 相切于点 E 、 F ， CE 的长为 x .
根据切线长定理，得 AE=AD=3 ， BF=BD=4 ， CF=CE=x .
根据勾股定理，得 (x+3)2 +(x+4)2 =(3+4)2 .
整理，得 x2 +7x=12 .
所以 S△ABC=
AC⋅BC
| 1 |
| 2 |
=
(x+3)(x+4)
| 1 |
| 2 |
=
(x2 +7x+12)
| 1 |
| 2 |
=
×(12+12)
| 1 |
| 2 |
=12 .
小颖发现 12 恰好就是 3×4 ，即 △ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知： △ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D ， AD=m ， BD=n .
可以一般化吗？