题干

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,PE=2BE.

(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;

(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为

6
3
,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-02-24 10:14:26

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(I)证明:∵PC⊥底面ABCD,AC⊂平面ABCD,
∴PC⊥AC.
∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC= 2 ,∴AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,<

同类题3

阅读下面的文言文, 完成下列小题。

    王汉忠,字希杰,徐州彭城人。少豪荡,有膂力,形质魁岸,善骑射。节帅高继冲欲召至帐下,汉忠不往。因殴杀里中少年遂亡经宿复苏其父遣人追及于萧县汉忠不肯还西至京师太宗在藩邸召见奇其材力置左右即位,补殿前指挥使,累迁内殿直都知。从征太原,先登,流矢中眸,战益急,上壮之,迁东西班指挥使。刘继元降,以所部安抚城中。师还,改殿前左班指挥使,三迁右班都虞候、领涿州刺史。雍熙中,改马步军都军头。端拱初,出为宾州团练使,历冀、贝二州部署,徙天雄军。二年,入为侍卫马军都虞候、领洮州观察使、高阳关副都部署。契丹南侵,汉忠合诸军击败之,斩馘甚众。真宗即位,自中山召归。俄复出为高阳关都部署,进领威塞军节度。成平三年,又为泾原、环庆两路都部署兼安抚使,迁侍卫马军都指挥使,改镇、定、高阳关都部署、三路都排阵使。契丹掠中山,汉忠率诸将阵于野,契丹遁,追斩甚众,获其贵将。加殿前副都指挥使,改领保静军节度。五年,罢西面经略使,命汉忠为邻宁、环庆两路都部署,李允正、宋沆为钤辖,领戍兵二万五千人,委汉忠分道控制。数月召还,坐违诏无功,责为左屯卫上将军、出知襄州,常奉外增岁给钱二百万。未上道,暴得疾卒。太尉,以其长子内殿崇班从吉为阁门祗候,次子从政、从益为左右侍禁。汉忠有识略,军政甚肃,每行师,诘旦,必行香祝曰:“愿军民无犯吾令,违者一毫不贷。”故所部无益。性刚果,不务小节,轻财乐施。好读书,颇能诗,喜儒士,待宾佐有礼,名称甚茂,以是自矜尚,群帅不悦。

(节选自《宋史·王汉忠传》)