一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(　　)

A：${\left(\frac{4\pi }{3G\rho }\right)}^{\frac{1}{2}}$

B：${\left(\frac{3}{4\pi G\rho }\right)}^{\frac{1}{2}}$

C：${\left(\frac{3\pi }{G\rho }\right)}^{\frac{1}{2}}$

D：${\left(\frac{\pi }{G\rho }\right)}^{\frac{1}{2}}$