在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E．
（1）若AB=9．
①如图1，过E作BE的垂线，交边CD于点F．若点F恰好是CD边的中点，则BC=______；
②如图2，过E作∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若DF=2FC，求BC的长；（结果保留根号）
（2）如图3，分别以BC、BA直线为x、y轴，建立平面直角坐标系．若点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿射线BE方向移动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向移动．设移动时间为t秒．问是否存在某一时刻t，将△PQD绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在经过P、Q、B三点的抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．