题干
在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求证：AF平分∠BAC
答案(点此获取答案解析）
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°.在△BCE和△CBD中，∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB，BC=BC.∴△BCE≌△CBD（AAS）.∴BE=CD.∵AB=AC，BE=CD，∴AB-BE=AC-CD，∴AE=AD.∴在△AEF和△ADF中，AE=AD, AF=AF.△AEF≌△ADF（HL）.∴∠EAF=∠DAF，AF平分∠BAC.
