在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC_刷题宝

题干

在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-08-19 07:44:57

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证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°.在△BCE和△CBD中，∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB，BC=BC.∴△BCE≌△CBD（AAS）.∴BE=CD.∵AB=AC，BE=CD，∴AB-BE=AC-CD，∴AE=AD.∴在△AEF和△ADF中，AE=AD, AF=AF.△AEF≌△ADF（HL）.∴∠EAF=∠DAF，AF平分∠BAC.

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