对于序列A
0:a
0,a
1,a
2,…,a
n(n∈N
*),实施变换T得序列A
1:a
1+a
2,a
2+a
3,…,a
n﹣1+a
n,记作A
1=T(A
0):对A
1继续实施变换T得序列A
2=T(A
1)=T(T(A
0)),记作A
2=T
2(A
0);…;A
n﹣1=T
n﹣1(A
0).最后得到的序列A
n﹣1只有一个数,记作S(A
0).
(Ⅰ)若序列A0为1,2,3,求S(A0);
(Ⅱ)若序列A0为1,2,…,n,求S(A0);
(Ⅲ)若序列A和B完全一样,则称序列A与B相等,记作A=B,若序列B为序列A0:1,2,…,n的一个排列,请问:B=A0是S(B)=S(A0)的什么条件?请说明理由.