题干
在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.
答案(点此获取答案解析）
解;（1）∵△ABO≌△CDO ∴AO=CO，BO=DO
∴AC、BD互相平分 ∴四边形ABCD是平行四边形
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠DCO =∠CDO
∴CO=DO
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD
∴□ABCD是矩形
