把两个全等的矩形ABCD和EFGH如图1摆放（点D和点G重合，点C和点H重合），点A、D（G）在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝8cm．如图2，△ABC从图1位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，AC与GH交于点P；同时，点Q从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．点Q停止运动时，△ABC也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）．
（1）当t为何值时，CQ∥FH；
（2）过点Q作QM⊥FH于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．