题干

如图四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的三等分点.

(Ⅰ)证明:AN∥平面MBD;

(Ⅱ)求三棱锥N﹣MBD的体积.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-10-24 10:38:00

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证明:(Ⅰ)连结AC交BD于O,连结OM,

∵底面ABCD为矩形,∴O为AC的中点,

∵M、N为侧棱PC上的三等分点,

∴CM=MN,∴OM∥AN,

∵OM⊂平面MBD,AN⊄平面MBD,

∴AN∥平面MBD;

(Ⅱ)解:∵四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为矩形,

侧棱PA⊥底面ABCD,BC=2AB=2PA=6,

M、N为侧棱PC上的三等分点.