题干

已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.

(1)解不等式|g(x)|<5;

(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2013-05-22 12:41:44

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解:(1)由||x﹣1|+2|<5,得﹣5<|x﹣1|+2<5∴﹣7<|x﹣1|<3,得不等式的解为﹣2<x<4(2)因为任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},又f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|≥|(2x﹣a)﹣(2x+3)|=|a+3|,g(x)=|x﹣1|+2≥2,所以|a+3|≥2,解得a≥﹣1或a≤﹣5,所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a