如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=$x^2$+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

$\frac{5}{8}$ ____ $\frac{5}{9}$

$\frac{9}{19}$ ____ $\frac{10}{19}$

1____ $\frac{8}{9}$

2 $\frac{4}{5}$ ____2.8．