设点O为坐标原点，椭圆 $E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为 $\frac{1}{6}$ 的直线与直线AB相交M，且 $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BM}$ ．

（Ⅰ）求证：a=2b；

（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

阅读材料，回答问题。

材料一

子曰：“桓公九合诸侯，不以兵车，管仲之力也。如其仁，如其仁。”

——《论语•宪问》

子曰：“邦君树塞门，管氏亦树塞门。邦君为两君之好，有反坫，管氏亦有反坫。管氏而知礼，孰不知礼?” ——《论语•八佾》

材料二

以其本心论之，管仲才陈于桓公而见于行事者，皆微权小智，虽假尊周为名，其意则富强其国而已。固君子才羞道也。

——明•宋濂《宋学士文集•静学斋记》

材料三

迫难两全之际，捐小以全大，乃与其初心小异而不伤于大同。故管仲事雠而夫子许之为仁，以其知小大公私之辨也。使怀子纠之怨，忿戾以去其故国，北走戎，南走楚，必与桓公为难，而雪其捐捐之忿，则抑匹夫匹妇之不若，禽兽而已矣。君子之称管仲曰“徙义”，徙而不伤君子之素，则合异于同，而无媿（愧）于天下。

——王夫之《读通鉴论•明帝》

阅读材料，回答问题．
材料一 2013年11月12日莱芜市正式开始实施“单独二孩”政策，只要夫妻双方一人为独生子女，即可生育第二个孩子．
材料二 人口自然增长是由人口出生和死亡造成的人口数量变化，出生率大于死亡率，则人口增加，反之，人口减少．人口机械增长，是由人口迁入和迁出造成的人口数量变化，迁入人口大于迁出人口则人口增长，反之，则人口减少．一个地区人口总量的变化取决于人口自然增长和人口机械增长．
材料三 1982年～2013年莱芜市总人口和自然增长率变化．（数据来自莱芜市统计年）

材料四 2000年和2010年莱芜市人口年龄结构．（数据来自莱芜市统计年鉴）