定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-满足a+c=2b，则称为y=ax²+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．
（1）判断y=x+b和y=-是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；
（2）若y=5x+b和y=-存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=-的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；
（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-（其中a＞0，c＞0，a=b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x，y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．