已知函数$f\left(x\right)=x^2-ax$的图像在点$A\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线$l$与直线$x+3y+2=0$垂直，若数列$\left\{\frac{1}{f\left(n\right)}\right\}$的前$n$项和为$S_n$，则$S_{2013}$的值为 （     ）

诗歌品读。
                                                       早   发
                                                  宋  宗泽（①）
                 伞幄（②）垂垂（③）马踏沙，水长山远路多花。
                 眼中形势胸中策（④），缓步徐行静不哗。
        【注】①宗译：义乌人，曾任东京留守，屡败金兵，民间称之为“宗爷爷” 。②伞幄（wò）：伞形帐幕。③垂垂：轻轻飘动的样子。④胸中策：胸怀良策。