如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中（   ）

A：导体棒的最大速度为 $\sqrt{2gh}$

B：通过电阻R的电荷量为 $\frac{BLh}{R+r}$

C：导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量

D：重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量