如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），与y轴交于点C（0，﹣x₂），且x₁＜0＜x₂， ，△ABC的面积为6.

（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；
（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．