已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f（x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．_刷题宝

题干

已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f（x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-11-26 10:22:27

答案(点此获取答案解析）

解：因为1，3是y=f（x）+2x的两个零点，且a＜0，所以f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），

得f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax²﹣（2+4a）x+3a．①

所以f（x）+6a=ax²﹣（2+4a）x+9a=0．②

又方程②有两个相等的实根，

所以△=﹣（2+4a）²﹣4a•9a=0，即5a²﹣4a﹣1=0，

解得a=1（舍去）或a= {#

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