题干
已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f（x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．
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解：因为1，3是y=f（x）+2x的两个零点，且a＜0，所以f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），
得f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①
所以f（x）+6a=ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②
又方程②有两个相等的实根，
所以△=﹣（2+4a）2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0，
解得a=1（舍去）或a= {#
