如图，已知二次函数
y＝
ax2+2
ax+
c（
a＞0）的图象交
x轴于
A、
B两点，交
y轴于点
C．过点
B的直线
l与这个二次函数的图象的另一个交点为
D，与该图象的对称轴交于点
E，与
y轴交于点
F，且
DE：
EF：
FB＝1：1：2．
（1）求证：点
F为
OC的中点；
（2）连接
OE，若△
OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；
（3）设这个二次函数的图象的顶点为
P，问：以
DF为直径的圆是否可能恰好经过点
P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．
